重新认识《几何原本》

…研、究、研究:见《欧几里得42》…牛顿在它(《几何原本》)的深刻影响下,用类似的数学思想,写下了另外一部近代数学的奠基之作《数学原理》。

欧几里得使用了公理化的方法。

捧读之余,俨然对越,感慨先公之于数学出自性成,特藉西文以发皇耳,庸讵非两相成而两相得也哉!这句话非常有意思,可见徐光启数学水平极高,而且热爱数学,借西文来发挥。

但是,中希两国的大师,总不至于想到一块,连话都说到一块去吧?比如这句话:孔子:质胜文则野,文胜质则史。

《几何原本》的后9卷的翻译推迟了200多年,由清代数学家李善兰和英国人伟烈亚力合作完成。

《汉书·匡衡传》:今长安天子之都……此教化之原本,风俗之枢机,宜先正者也。

后面那些命题可能很多不是很直观,有很多甚至跟直觉常理相违背,但是它就是一个十分正确的存在,正襟危坐在那里,严密的逻辑推导足以碾压你的一切怀疑。

**03泼点冷水******上面的描述可能让你对**欧几里得**有种滔滔江水般的敬仰,觉得在两千多年前有这么一个人能够从5个公理出发证明这么多定理实在是太牛掰了。

泰勒斯曾经利用两三角形的等同性质,做了间接的测量工作;毕达哥拉斯学派则以勾股定理等著名。

用几何译geometria,音义兼顾,确是神来之笔。

上述成就比印度早八百年,比欧洲早一千余年。

很多人由衷的赞叹:西方人太优秀了,西方文明伟大的不要不要的……顺带着再把中国人祖先骂一遍:几千年除了吃人二字,不干正经事。

《前编》2卷讲述自然数、小数的算术四则运算及笔算进位法。

在圆中直观的表达了两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

**关于抽象层级**如果把演绎推理系统比作一棵大树,最基础的定义、公设、公理就是这棵大树的根,它们是最底层的,这里面所说的点和线是高度抽象意义和普遍性上的概念,不是某个特定情形中的点和线。

《几何原本》的内容在现代教科书中已经被分为:平面几何,代数,三角和立体几何。

而这本书,也就成了欧式几何的奠基之作。

这种精神,充分体现在欧几里得的《几何原本》中。

值得注意的是,第五公设既不能说是正确也不能说是错误,它所概括的是一种情况。

它是第一本向人们展示了数学推理,归纳演绎的极致著作。

咸丰初年,曾国藩资助且代序推荐,数学家李善兰完成徐光启与利玛窦未竟之业,《几何原本》中文完整版首次面世。

按照该文所述,他们正是利用这三年多一点的时间完成了该书的翻译工作。

《几何原本》的希腊原始抄本已经流失了,它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩(Theon,约比欧几里得晚七百年)编写的修订本为依据的。

帮助翻译的徐光启,当时就跪了。

由此可见李善兰欲见《几何原本》后九卷的急切心情。

**原本定义**注:《几何原本》中有公设与公理之分,近代数学对此不再区分,都称公理。

所以真实情况就是阿拉伯人翻译中国古代的,西方人再翻译阿拉伯人的,利玛窦之后,直接翻译抄袭中国的而已。

公元前7世纪以来,希腊几何学已积累了相当丰富的知识。

共有115个命题,其中命题1即阿基米德-欧多克索斯公理,命题111给出了13种无理线段。

遗书中得一本,其别后所自业者,校订皆手迹。

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