(手册向)微分几何

确定一个直纹面要有两个要素:一条曲面r=a(u),以及沿这条曲线定义的一个非零向量场l(u).经过每一点a(u)、沿方向l(u)可以做唯一的一条直线,它们所构成的曲面是r=r(u,v)=a(u)+vl(u)曲线a(u)称为直纹面的准线,而v_曲线称为直纹面的直母线。

课程设计的思想、效果以及课程目标微分几何课程运用微积分和线性代数等方法来研究三维欧氏空间中曲线和曲面的形状及性质,找出决定曲线和曲面的形状的不变量系统。

尽管微分几何学主要研究三维欧几里得空间中的曲线、曲面的局部性质,但它形成了现代微分几何学的基础则是毋庸置疑的。

丘成桐还解决了一系列的其他的与非线性偏微分方程有关的几何问题。

微分几何学历史简介清华大学周坚我们借用杨振宁先生的以下诗句来开始对几何学的一个简介:天衣岂无缝,匠心剪接成。

拓扑可以看尤承业《基础拓扑学》,不用看得太认真,理解清楚基本概念就行。

极小曲面是和复变函数论、变分学、拓扑学关系极为深刻的研究领域,K.魏尔斯特拉斯、J.道格拉斯等人作出过卓越贡献。

上次谈到代数拓扑https://www.zhihu.com/question/52565900/answer/1663460696,里有著名的顺口溜开口上同调,闭口纤维丛,现在补完这句话的后半句——微分几何中的纤维丛。

中学课本中的平面几何学内容大都来源于Elements,从中可以学到古希腊人用以逻辑为基础的理性思维进行科学研究的方法。

非简并偏斜对称双线性形式只能存在于偶数维向量空间上,因此,正交歧管必然具有均匀的维数。

而真正学得早的人,哪怕是大一大二甚至高中就看过doCarmo我都不觉得奇怪。

在线性理论中,一个突出的成果是阿蒂亚和辛格的指标定理,紧致微分流形上的一个线性椭圆算子的零空间的维数与象空间的维数都是有限数,其差称为指标,这个定理指出,这种指标可以表示为和流形(或纤维丛)及椭圆算子有关的拓扑不变量,而过去的黎曼-罗赫定理,希策布鲁赫的指标定理等都是它的特殊情形。

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古典微分几何(曲线曲面论)其实不是必须的,想看也可以看看。

例如我们刚刚所讲的,高能物理与数学的关系,或是化学甚至生物都跟数学有很大的关系,所以我想怎么学几何呢?第一点是当你决定好要做一个好的几何学家时,你一定要广泛的学不同的学问,基础要比较广,如微分方程、代数、物理学以及其它学科,至少在心理上有个准备,就是说这些学科将来是对你有帮助的。

刚才说过,物理上的空间是四维的,如果再加上电磁场,就成了五维的空间。

首先陈省身,陈维桓《微分几何讲义》,这个不推荐,虽然这是我入门微分几何看的第一本书,但是确实不太适合入门,并且也没怎么讲黎曼几何。

随后,由于黎曼几何的发展和爱因斯坦广义相对论的建立,微分几何在黎曼几何学和广义相对论中的得到了广泛的应用,逐渐在数学中成为独具特色、应用广泛的独立学科。

\\.确定一个直纹面的要素有:所谓的直纹面是指单参数直线族所构成的曲面。

力学背景的学生应该是听说《张量分析》早于微分几何的,毕竟在大二学习材料力学的过程中,一定会碰到应力张量这个名词。

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