第81讲 复数的运算几何意义

从几何意义上理解,复数的模的意义为在复平面上表示z的点到原点的距离,类比向量的模,可进一步引申:||的意义为在复平面上表示z的点到表示之间的距离。

**复数的表示:**复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫复数的实部,b叫复数的虚部。

学情分析(含更新、补充、删节内复数的几何表示和向量表示是复数的两种常见形式,复数的向量表示学生不易理解的,教案时要充分揭示复数与向量之间的关系,并借助向量进一步加强学生对复数的理解。

语言要规范准确。

/6复数的几何意义及应用教课目的:(一)知识与技术:经过学习复平面上点的轨迹,进一步使学生掌握复数及减法的代数、几何、向量表示法及相互之间的关系。

复数的加法法则:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。

两个复数的和依然是复数。

有的类型题目用代数形式很难解决,而用几何意义却很容易可以解出。

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解法2:(不等式法)\uf051z1\uf02dz2\uf0a3z1\uf0b1z2\uf0a3z1\uf02bz2\uf05cz\uf02d2i\uf0a3z\uf02d2i\uf0a3z\uf02b2i\uf051z\uf03d1,2i\uf03d2,\uf05c1\uf0a3z\uf02d2i\uf0a33解法3:(代数法)设z\uf03dx\uf02byi(x,y\uf0ceR),则x2\uf02by2\uf03d1\uf05cz\uf02d2i\uf03dx\uf02byi\uf02d2i\uf03dx2\uf02b(y\uf02d2)2\uf03d\uf02d4y\uf051y\uf0a31,即\uf02d1\uf0a3y\uf0a31\uf05c当y\uf03d1,即z\uf03di时,z\uf02d2imin\uf03d1;当y\uf03d\uf02d1,即z\uf03d\uf02di时,z\uf02d2imax\uf03d3=3,解法4:(性质法)\uf051z\uf02d2i2\uf03d(z\uf02d2i)(z\uf02d2i)\uf03d(z\uf02d2i)(z\uf02d2i)\uf03d(z\uf02d2i)(z\uf02b2i)\uf03dz\uf0d7z\uf02b2(z\uf02dz)i\uf02b4\uf03d5\uf02b4yi\uf051y\uf0a31,即\uf02d1\uf0a3y\uf0a31\uf05c当y\uf03d1,即z\uf03di时,z\uf02d2imin\uf03d1;当y\uf03d\uf02d1,即z\uf03d\uf02di时,z\uf02d2imax\uf03d3,变式探究:(1)z\uf02dimin\uf03d,z\uf02dimax\uf03d;0;2(2)z\uf02d1113i\uf03dz\uf02di\uf03d;,222min2max(3z\uf02d2\uf02d2imin\uf03dz\uf02d2\uf02d2imax\uf03d2\uf02d1;22\uf02b1(4z\uf02d1\uf02dimin12111\uf03dz\uf02d1\uf02di\uf03d2\uf02d;2\uf02b222max例3.已知z1、z2∈C,且z1\uf03d1,若z1\uf02bz2\uf03d2i,则z1\uf02dz2的最大值是()(A)6(B)5(C)4(D)3解法1:z1\uf02dz2\uf03dz1\uf02d(2i\uf02dz1)\uf03d2z1\uf02di\uf051z1\uf02dimax\uf03d2\uf05cz1\uf02dz2的最大值是4解法2:\uf051z1\uf02bz2\uf03d2i,\uf05cz1\uf03d2i\uf02dz2\uf051z1\uf03d1\uf05c2i\uf02dz2\uf03d1,即z2\uf02d2i\uf03d1\uf051z1\uf03d1表示以原点为圆心,以1为半径的圆;z2\uf02d2i\uf03d1表示以(0,2)为圆心,以1为半径的圆。

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