复数几何意义的应用【求最值】

由图可知,当点Z运动到A(0,1)点时,z\uf02d2imin\uf03d1,此时z=i;当点Z运动到B(0,-1)点时,z\uf02d2imax\uf03d3,此时z=-i。

从而找到复数的几何意义。

教学方法问题启发设计说明1、微观与宏观:每一节数学课,一方面需要完成具体数学知识、方法等微观教学任务;另一方面,作为整个数学学科教学的一个有机组成部分,同时也肩负着培养学生数学思想,形成数学观,整体认识数学学科等的宏观教学任务。

解法2:(不等式法)\uf051z1\uf02dz2\uf0a3z1\uf0b1z2\uf0a3z1\uf02bz2\uf05cz\uf02d2i\uf0a3z\uf02d2i\uf0a3z\uf02b2i\uf051z\uf03d1,2i\uf03d2,\uf05c1\uf0a3z\uf02d2i\uf0a33解法3:(代数法)设z\uf03dx\uf02byi(x,y\uf0ceR),则x2\uf02by2\uf03d1\uf05cz\uf02d2i\uf03dx\uf02byi\uf02d2i\uf03dx2\uf02b(y\uf02d2)2\uf03d\uf02d4y\uf051y\uf0a31,即\uf02d1\uf0a3y\uf0a31\uf05c当y\uf03d1,即z\uf03di时,z\uf02d2imin\uf03d1;当y\uf03d\uf02d1,即z\uf03d\uf02di时,z\uf02d2imax\uf03d3=3,解法4:(性质法)\uf051z\uf02d2i2\uf03d(z\uf02d2i)(z\uf02d2i)\uf03d(z\uf02d2i)(z\uf02d2i)\uf03d(z\uf02d2i)(z\uf02b2i)\uf03dz\uf0d7z\uf02b2(z\uf02dz)i\uf02b4\uf03d5\uf02b4yi\uf051y\uf0a31,即\uf02d1\uf0a3y\uf0a31\uf05c当y\uf03d1,即z\uf03di时,z\uf02d2imin\uf03d1;当y\uf03d\uf02d1,即z\uf03d\uf02di时,z\uf02d2imax\uf03d3,变式探究:(1)z\uf02dimin\uf03d,z\uf02dimax\uf03d;0;2(2)z\uf02d1113i\uf03dz\uf02di\uf03d;,222min2max(3z\uf02d2\uf02d2imin\uf03dz\uf02d2\uf02d2imax\uf03d2\uf02d1;22\uf02b1(4z\uf02d1\uf02dimin12111\uf03dz\uf02d1\uf02di\uf03d2\uf02d;2\uf02b222max例3.已知z1、z2∈C,且z1\uf03d1,若z1\uf02bz2\uf03d2i,则z1\uf02dz2的最大值是()(A)6(B)5(C)4(D)3解法1:z1\uf02dz2\uf03dz1\uf02d(2i\uf02dz1)\uf03d2z1\uf02di\uf051z1\uf02dimax\uf03d2\uf05cz1\uf02dz2的最大值是4解法2:\uf051z1\uf02bz2\uf03d2i,\uf05cz1\uf03d2i\uf02dz2\uf051z1\uf03d1\uf05c2i\uf02dz2\uf03d1,即z2\uf02d2i\uf03d1\uf051z1\uf03d1表示以原点为圆心,以1为半径的圆;z2\uf02d2i\uf03d1表示以(0,2)为圆心,以1为半径的圆。

)反馈演练:1.复数z满足条件∣z+i∣+∣z-i∣=2,则∣z+i-1∣的最大值是________最小值是__________.12.复数z满足条件∣z-2∣+∣z+i∣=5,则∣z∣的取值范围是(B)\uf0e925\uf0f9\uf0e92\uf0f9,\uf0fa,2\uf0fa\uf0ea\uf0ea(A)\uf0eb5(B)5\uf0eb\uf0fb\uf0fb(C)1,(D)\uf05b1,2\uf05d\uf05b\uf05d\uf0ecx\uf02dy\uf02b5\uf0b30\uf0ef3.已知实数x,y满足条件\uf0edx\uf02by\uf0b30,z\uf03dx\uf02byi(i为虚数单位),\uf0efx\uf0a33\uf0ee则|z\uf02d1\uf02b2i|的最大值和最小值分别是.226,22,教学目标1、知识目标:理解复数的几何意义,会用复平面内的点和向量来表示复数;了解复数代数式加法、减法运算的几何意义。

教学重点:理解复数的几何意义,根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

在我的课堂上,我的毛病大约一是重复,说得多怕学生听不到,记不,教学文档.(复数的几何意义)教学反思(复数的几何意义)教学反思复数的引入是数学选修1-2第三章的知识点,是中学阶段数系的又一次扩充,这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识,也为学生进一步学习数学打下了根底。

**数形结合**)方法2就是巧妙采取数形结合快速解题,巧妙地构造了三角形(点与复数一一对应),灵活的借助两边之和大于第三边,两边之差小于第三边(运行三点共线,非三角形)完成本题求解。

从实数的绝对值到复数模的过渡对很多学生是个挑战初学者经常将复数的模当作实数的绝对值,他们属于复数认知的初级阶段,他们只知道复数的模和实数的绝对值的符号都是|…|,因为|Z-2|=1,所以Z-2=±1…若z>0,则|Z+3|=Z+3=1,若z<0,则|z+3|=3-z=1,…类似以上的错误不少,教师要善于从错例出发,指导学生分别从代数形式和几何意义上比较两者的异同,使学生理解复数的模在代数形式上就是绝对值|a|的推广和延伸;在几何意义上,模是复数在复平面内对应的点到原点的距离,绝对值是实数在数轴上对应的点到原点的距离,从绝对值到模是从一维到二维的关系,使得学生看出两者是特殊和一般的关系。

板书是重要的。

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