学习微分几何,需要哪些预备知识?

很明显的,大部份的同学不会选几何,不过没有关系,其实就是讲讲我做学问的态度。

证明:由定理1,过曲面上给定的曲线(C)上的每一点,沿着(C),在切平面上对应于垂直于(C)的方向,存在唯一条测地线,然后再作这一族曲面的正交轨线,则这族测地线和它的正交轨线组成了曲面上的一个半测地坐标网,并且的正交轨线族中包含了(C。

年德国数学家C.F.高斯的论文《弯曲曲面的一般研究》在微分几何学的历史上有重大的意义。

见图二)

图二另一个简单的说法是:假使有一直线和线外一点,那么通过那个点就刚刚好只有一条直线和原来的直线平行。

他说:如果一个弯曲的曲面可展开到任何另外的曲面上去,则每点的曲率是保持不变的。

在曲面上有两条重要概念,就是曲面上的距离和角。

费因曼在准备费因曼物理的时候是什么事都不做,就只有脑子在花功夫,整天在想这个问题,跟许多学生不停的在谈这个问题。

为了区分,我暂且称第一个方程为Einstein度量方程。

至于一般曲面有可能存在闭测地线,也有可能不存在闭测地线,可有许多情况,讨论闭测地线的存在性就是一个整体性质。

黎曼流形的重要类别是黎曼对称空间,其曲率不一定是常数。

对于工科背景的学生,张量分析和张量代数往往让人头疼。

**_II流形、李群和活动标架法_**1拓扑流形、微分结构、微分流形及定向、切空间、余切空间、切映射、子流形、浸入子流形、嵌入子流形、正则嵌入、poisson括号积、奇点、frobenius定理。

对任意曲线的小范围性质的研究,还可以用拓扑变换把这条曲线转化成初等曲线进行研究。

造化爱几何,四力纤维能。

我们数学家研究的问题是很具体的,只是有不同的层次,所以有点不同而已。

为何我对此特别的敏感呢?这是因为,在我读过的中文、英文的微分几何书中,特别的强调,矢量不能作为分母!由此,我才意识到,这类批评是针对陈省身的微分几何体系。

GrigoriPerelman使用Ricci流技术的庞加莱猜想的证明表明了拓扑中问题的差分几何方法的力量,并突出了其分析方法发挥的重要作用。

看了大量网友的评论,筛选了若干本微分几何教材。

从而,如果两个矢量的积还是为矢量,则在实质上就定义了除法矢量。

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