微分几何怎么这么难啊?

有许多经运动群后不变的性质,在投影变换后是变了的,像距离、角度,但是还有些更重要的性质在投影下是不变的,而且这些性质能经过(大一点的)投影群不变,在几何上自有其重要的意义。

微分几何学以光滑曲线(曲面)作为研究对象,所以整个微分几何学是由曲线的弧线长、曲线上一点的切线等概念展开的。

在学习完弹性力学之后,作为应用,我们将一些特殊的三维问题,通过转化为二维问题来进行求解,如板,壳可以分别转化为平面,曲面。

几何建模(包括计算机图形学)和计算机辅助几何设计借鉴差异几何的想法。

\\.曲线()(cosh,sinh,)rtatatat=在0t=点的切向量为。

从黎曼几何推广到有联络的矢量丛,这也就是物理上规范场论(gaugefield)的数学基础。

对于R3中的表面,可以使用由环境欧几里德空间引起的自然路径平行度来识别不同点处的切平面,其具有公知的度量和并行度的标准定义。

整个逻辑链是:旋度和散度的推导多重线性函数多重反对称线性函数(外积与行列式)外微分形式的外微分的几何意义总结:外微分形式中的外积,不是某个微元向量的坐标量dx,dy,以及dP,dQ等等,而是几个微元向量的一些微元量,构成的行列式函数:图片由于自变量向量任意,所以被省略了。

讨论小曲面片的变形问题是局部性质,讨论曲面的变形问题则是整体性质。

当只涉及微分结构时,惠特尼在1936年证明了每一个n维的微分流形均可以嵌入到一个2n+1维的欧氏空间中,美国另一数学家C.B.莫利证明了对紧致的实解析流形这个结果也成立。

OK,那我们先就结束到这,之后再补充几个微分流形的例子上去,也欢迎大家推荐。

此外,流形上的拉普拉斯算子的特征值的研究也是一个重要方面。

在微分几何里,要讨论怎样判定曲面上一条曲线是这个曲面的一条测地线,还要讨论测地线的性质等。

symplectic歧管是一个几乎相似的歧管,其中ω的关系为:dω=。

但是有一说一,K-N的两本,真的难啃,要做好心理准备。

如果考虑闭测地线,则可看到欧氏空间没有闭测地线,而球面上任何测地线(即大圆)都是闭的。

几何学的下一个进展由哲学家,微分几何的基本概念:一些重要的基本概念:1\\.平面上的测地线是:曲线上的测地曲率恒等于零的曲线称为测地线。

名词后的数码表示第几章第几节。

比如,在曲面上由一点到另一点的路径是无数的,但这两点间最短的路径只有一条,叫做从一点到另一点的测地线。

个月坚持下来也能肝完。

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